Le splitting pour l'opérateur de Klein--Gordon: une approche heuristique et numérique

Dans cet article on etudie la difference entre les deux premieres valeurs propres, le splitting, d’un operateur de Klein–Gordon semi-classique unidimensionnel, dans le cas d’un potentiel symetrique presentant un double puits. Dans le cas d’une petite barriere de potentiel, B. Helffer et B. Parisse ont obtenu des resultats analogues a ceux existant pour l’operateur de Schrodinger. Dans le cas d’une grande barriere de potentiel, on obtient ici des estimations des tranformees de Fourier des fonctions propres qui conduisent a une conjecture du splitting. Des calculs numeriques viennent appuyer cette conjecture. Recu par la redaction le 14 septembre 2004; revu le 4 mars 2005. Ce travail a ete partiellement finance par le programme europeen HPRN-CT-2002-00277. Classification (AMS) par sujet: 35P05, 34L16, 34E05, 47A10, 47A70. c ©Societe mathematique du Canada 2007. 393