Petites deformations elastiques des plaques et des coques surbaissees : fonctions d'influence et application a l'optimisation de supports passifs ou actifs de miroirs minces de telescopes et aux miroirs adaptatifs

J'etudie les petites deformations elastiques des miroirs mincesde telescopes en utilisant la theorie des coques mincessurbaissees, valable pour des miroirs menisques de rapport d'ouverture superieur ou egal a 0,5. Je donne l'expression generale de la deformee (fonction d'influence), normale a la fibre moyenne, creee par une charge normale uniforme ou gravitationnelle, ou par une distribution, de symetrie quelconque, de forces ponctuelles normales a la fibre moyenne. J'etablis le systeme d'equations lineaires permettant de calculer les constantes caracterisant completement la deformee normale et la fonction des contraintes. Je donne l'expression analytique explicite de la fonction d'influence pour un rayon de courbure infini. J'applique ces calculs a l'optimisation de supports passifs et/ou actifs. Je calcule l'efficacite de plusieurs supports optimises. Je montre que tolerer une deformation parabolique engendree par la distribution de forces du support permet d'ameliorer jusqu'a 40% l'efficacite du support, a condition que la defocalisation introduite, variant avec la distance zenithale, puisse etre corrigee. Je propose une methode pour optimiser un support actif qui couple la minimisation de la fonction d'influence de la gravite avec l'optimisation de combinaisons de fonction d'influence d'actuateur pour s'ajuster a des aberrations de bas ordres. Je montre que la plage de correction d'un miroir actif peut etre elargie sensiblement (jusqu'a 50%) par rapport a celle d'un support actif concu classiquement en minimisant uniquement les effets de la gravite. La methode s'etend aux miroirs adaptatifs pour lesquels l'influence de la gravite peut etre negligee