Approximation par préondelettes d'équations intégrales

La resolution de problemes aux limites par la methode des equations integrales permet de reduire la dimension du domaine d'etude et donc de diminuer la place memoire necessaire a l'implementation de ces methodes. Neanmoins, la decomposition de la solution dans une base nodale classique conduit a des matrices de raideur pleines et mal conditionnees. D'ou l'idee de changer la base utilisee et de construire une base de preondelettes qui caracterise l'espace de Sobolev introduit dans la formulation variationnelle. Le preconditionnement est alors tres simple. De plus, une procedure de compression de la matrice de raideur peut etre effectuee, en remplacant de nombreux coefficients par zero. La solution du systeme compresse converge alors vers la solution exacte du probleme initial, quand le maillage tend vers zero. Les inconvenients essentiels de la methode des equations integrales sont alors supprimes. On applique cette methode a deux equations aux derivees partielles : le probleme de la plaque a bords libres dans un domaine polygonal et l'equation de la chaleur dans un domaine regulier du plan. Dans ces deux exemples, de nombreuses precautions et adaptations doivent etre prises pour que la strategie decrite ci-dessus soit appliquee.