Elaboration on Benford’s law and the distribution of first digits

Benford’s law, which gives the probability distribution of first digits of a set of numbers, is examined from underlying distribution functions representing physical phenomena. Data satisfying the power law function y(x) 1/x retain the same probability distribution of first digits when the data are subject to a scale change in the variable x. Exponential functions are shown to exhibit approximate invariance under scale change. Results are tested and examined using the data from the areas of 4013 lakes and 415 -decay half-lives. PACS Nos.: 01.55.+b, 02.60.−x, 02.70.−c. Resume : Nous examinons la loi de Benford qui donne la distribution de probabilite du premier chiffre d’un ensemble de nombres, en considerant les fonctions de distributions sous-jacentes representant les phenomenes physiques. Les donnees satisfaisant la loi de puissance y(x) 1/x gardent la meme distribution de probabilite du premier nombre lorsque les donnes sont sujettes a un changement d’echelle dans la variable x.Nousmontrons que les fonctions exponentielles sont approximativement invariantes sous changement d’echelle. Les resultats sont testes et examines en utilisant les donnees sur la surface de 4013 lacs et les demi-vies de 415 desintegrations . [Traduit par la Redaction]